Гидравлический расчет трубопроводов.

Трубы, соединяющие между собой различные аппараты химических установок. С помощью них происходит передача веществ между отдельными аппаратами. Как правило, несколько отдельных труб с помощью соединений создают единую трубопроводную систему.

Трубопровод – это система труб, объединенных вместе с помощью соединительных элементов, применяемая для транспортировки химических веществ и иных материалов. В химических установках для перемещения веществ, как правило, используются закрытые трубопроводы. Если речь идет о замкнутых и изолированных деталях установки, то они также относится к трубопроводной системе или сети.

В состав замкнутой трубопроводной системы могут входить:

1. Трубы.
2. Соединительные элементы труб.
3. Герметизирующие уплотнения, соединяющие два разъемных участка трубопровода.

Все вышеперечисленные элементы изготавливаются отдельно, после чего соединяются в единую трубопроводную систему. Помимо этого трубопроводы могут быть оснащены обогревом и необходимой изоляцией, изготовленной из различных материалов.

Выборе размера труб и материалов для из изготовления осуществляется на основе технологических и конструктивных требований, предъявляемых в каждом конкретном случае. Но для стандартизации размеров труб была проведена их классификация и унификация. Основным критерием стало допустимое давление при котором возможна эксплуатация трубы.

Условный проход DN

Условный проход DN (номинальный диаметр) – это параметр, который используется в системах трубопровода как характеризующий признак, с помощью которого происходит подгонка деталей трубопровода, таких как трубы, арматура, фитинги и другие.

Номинальный диаметр является безразмерной величиной, однако численно приблизительно равен внутреннему диаметру трубы. Пример обозначения условного прохода: DN 125.

Так же условный проход не обозначается на чертежах и не заменяет собой реальные диаметры труб. Он примерно соответствует диаметру в свету у определенных частей трубопровода (рис. 1.1). Если говорить о числовых значениях условных переходах, то они выбраны таким образом, что пропускная способность трубопровода увеличивается в диапазоне от 60 до 100% при переходе от одного условного прохода к последующему.

Рис. 1.1 Условный диаметр

Общепринятые номинальные диаметры:

3, 4, 5, 6, 8, 10, 15, 20, 25, 32, 40, 50, 65, 80, 100, 125, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 1200, 1400, 1600, 1800, 2000, 2200, 2600, 2800, 3000, 3200, 3400, 3600, 3800, 4000.

Размеры этих условных проходов установлены с расчетом на то, чтобы не возникало проблем с припасовкой деталей друг к другу. Определения номинальный диаметр на основе значения внутреннего диаметра трубопровода, выбирается то значение условного прохода, которое ближе всего находится к диаметру трубы в свету.

Номинальное давление PN

Номинальное давление PN – величина, соответствующая максимальному давлению перекачиваемой среды при 20 °C, при котором возможна длительная эксплуатация трубопровода, имеющего заданные размеры.

Номинальное давление является безразмерной величиной.

Как и номинальный диаметр, номинальное давление было градуировано на основе практики эксплуатации накопленного опыта (табл. 1.1).

Номинальное давление для конкретного трубопровода выбирается на основе реально создаваемого в нем давления, путем выбора ближайшего большего значения. При этом фитинги и арматура в этом трубопроводе также должны соответствовать такой же ступени давления. Толщина стенок трубы рассчитывается исходя из номинального давления и должна обеспечивать работоспособность трубы при значении давления равном номинальному (табл. 1.1).

Допустимое избыточное рабочее давление p_e,zul

Номинальное давление используется только для рабочей температуры 20°C. С повышением температуры нагрузочные способности трубы снижаются. Вместе с этим соответственно снижается и допустимое избыточное давление. Значение p_e,zul показывает максимальное избыточное давление, которое может быть в трубопроводной системе при повышении значения рабочей температуры (рис. 1.2).

Рис. 1.2 График допустимых избыточных давлений

Материалы для трубопроводов

При выборе материалов, которые будут использоваться для изготовления трубопроводов, берутся в расчет такие показатели, как характеристики среды, которая будет транспортироваться по трубопроводу и рабочее давление, предполагаемое в данной системе. Стоит так же учитывать возможность корродирующего воздействия со стороны перекачиваемой среды на материал стенок трубы.

Практически все трубопроводные системы и химические установки производятся из стали. Для общего применения в случае отсутствия высоких механических нагрузок и корродирующего действия для изготовления трубопроводом используется серый чугун или нелегированные конструкционные стали.

В случае более высокого рабочего давления и отсутствия нагрузок с коррозионно активным действием применяется трубопровод из улучшенной стали или с использованием стального литья.

Если корродирующее воздействие среды велико или к чистоте продукта предъявлены высокие требования, то трубопровод изготавливается из нержавеющей стали.

Если трубопровод должен быть устойчив к воздействию морской воды, то для его изготовления используются медно-никелевые сплавы. Также могут применяться алюминиевые сплавы и такие металлы как тантал или цирконий.

Все большее распространение в качестве материала трубопровода получают различные виды пластмасс, что обуславливается их высокой стойкостью к коррозии, малому весу и легкости в обработке. Такой материал подходит для трубопровода со сточными водами.

Фасонные части трубопровода

Трубопроводы, изготовленные из пластичных материалов пригодных для сварки, собираются на месте монтажа. К таким материалам можно отнести сталь, алюминий, термопласты, медь и т.д.. Для соединения прямых участков труб используются специально изготовленные фасонные элементы, например, колена, отводы, затворы и уменьшения диаметров (рис. 1.3). Эти фитинги могут быть частью любого трубопровода.

Рис. 1.3 Фасонные элементы трубопровода

Соединения труб

Для монтирования отдельных частей трубопровода и фитингов используются специальные соединения. Также используются для присоединения к трубопроводу необходимой арматуры и аппаратов.

Соединения выбираются (рис. 1.4) в зависимости от:

1. материалов, которые используются для изготовления труб и фасонных элементов. Основной критерий выбора – возможность сварки.
2. условий работы: низкого или высокого давления, а также низкой или высокой температуры.
3. производственных требований, которые предъявляются к трубопроводной системе.
4. наличия разъемных или неразъемных соединений в трубопроводной системе.

Рис. 1.4 Типы соединения труб

Линейное расширение труб и его комплектация

Геометрическая форма предметов может быть изменена как путем силового воздействия на них, так и при изменении их температуры. Данные физические явления приводят к тому, что трубопровод, который монтируется в ненагруженном состоянии и без температурного воздействия, в процессе эксплуатации под давлением или воздействием температур претерпевает некоторые линейные расширения или сжатия, которые негативно сказываются на его эксплуатационных качествах.

В случае, когда нет возможности компенсировать расширение, происходит деформация трубопроводной системы. При этом могут возникнуть повреждения фланцевых уплотнений и тех мест соединения труб между собой.

Тепловое линейное расширение

При компоновке трубопроводов важно учитывать возможное изменение длины в результате повышения температуры или так называемого теплового линейного расширения, обозначаемого ΔL. Данное значение зависит от длины трубы, которая обозначается L_o и разности температур Δϑ =ϑ2-ϑ1 (рис. 1.5).

В вышеприведенной формуле а – это коэффициент теплового линейного расширения данного материала. Этот показатель равен величине линейного расширения трубы длиной 1 м при повышении температуры на 1°C.

Элементы компенсации расширения труб

Благодаря специальным отводам, которые ввариваются в трубопровод, можно компенсировать естественное линейное расширение труб. Для этого используются компенсирующие U-образные, Z-образные и угловые отводы, а также лирные компенсаторы (рис. 1.6).

Рис. 1.6 Компенсирующие трубные отводы

Они воспринимают линейное расширение труб за счет собственной деформации. Однако такой способ возможен только с некоторыми ограничениями. В трубопроводах с высоким давлением для компенсации расширения используются колени под разными углами. Из-за давления, которое действует в таких отводах, возможно усиление коррозии.

Волнистые трубные компенсаторы

Данное устройство состоит из тонкостенной металлической гофрированной трубы, которая называется сильфоном и растягивается в направлении трубопровода (рис. 1.7).

Данные устройства устанавливаются в трубопровод. Предварительный натяг используется в качестве специального компенсатора расширения.

Рис. 1.7 Волнистый трубный компенсатор

Если говорить про осевые компенсаторы, то они способны компенсировать только те линейные расширения, которые происходят вдоль оси трубы. Чтобы избежать бокового смещения и внутреннего загрязнения используется внутреннее направляющее кольцо. Для того чтобы защитить трубопровод от внешних повреждений, как правило, используется специальная облицовка. Компенсаторы, которые не содержат внутреннее направляющее кольцо, поглощают боковые сдвиги, а также вибрацию, которая может исходить от насосов.

Изоляция труб

В том случае, если по трубопроводу перемещается среда с высокой температурой, необходима его изоляция во избежание потери тепла. В случае перемещения по трубопроводу среды с низкой температурой изоляцию применяют для предотвращения ее нагрева внешней средой. Изоляция в таких случаях осуществляется с помощью специальных изоляционных материалов, которые размещаются вокруг труб.

В качестве таких материалов, как правило, используются:

1. При низких температурах до 100°C используются жесткие пенопласты, например, полистирол или полиуретан.
2. При средних температурах около 600°C используются фасонные оболочки или минеральное волокно, например, каменная шерсть или стеклянный войлок.
3. При высоких температурах в районе 1200°C – керамическое волокно, например, глиноземное.

Трубы, условный проход которых ниже DN 80, а толщина слоя изоляции меньше 50 мм, как правило, изолируются при помощи изоляционных фасонных элементов. Для этого две оболочки кладутся вокруг трубы и скрепляются металлической лентой, а после этого закрываются жестяным кожухом (рис. 1.8).

Рис. 1.8 Теплоизоляция при помощи фасонных элементов

Трубопроводы, которые имеют условный проход больше DN 80, должны снабжаться теплоизоляцией с нижним каркасом (рис. 1.9). Такой каркас состоит из зажимных колец, распорок, а также металлической облицовки, изготовленной из оцинкованной мягкой стали или нержавеющей листовой стали. Между трубопроводом и металлическим кожухом пространство заполняется изоляционным материалом.

Рис. 1.9 Теплоизоляция с нижним каркасом

Толщина изоляции рассчитывается путем определения затрат на его изготовление, а также убытков, которые возникают из-за потери тепла, и составляет от 50 до 250 мм.

Теплоизоляция должна наноситься по всей длине трубопроводной системы, включая зоны отводов и колен. Очень важно следить, чтобы не возникали незащищенные места, которые смогут стать причиной тепловых потерь. Фланцевые соединения и арматура должны снабжаться фасонными изоляционными элементами (рис. 1.10). Это обеспечивает беспрепятственный доступ к месту соединения без необходимости снимать изоляционный материал со всей трубопроводной системы в том случае, если произошло нарушение герметичности.

Рис. 1.10 Теплоизоляция фланцевого соединения

В том случае, если изоляция трубопроводной системы выбрана правильно, решается множество задач, таких как:

1. Избегание сильного падения температуры в протекающей среде и, как следствие, экономия энергии.
2. Предотвращение падения температуры в газопроводных системах ниже точки росы. Таким образом, удается исключить образование конденсата, который может привести к значительным коррозионным разрушениям.
3. Избегание выделения конденсата в паровых трубопроводах.

Расчет трубопровода производят с целью определения напора, необходимого для преодоления возникающего гидравлического сопротивления, что в свою очередь необходимо для правильного подбора машины для перекачки жидкой или газообразной среды.

Рис. 1.11 Факторы, определяющие падение давления в трубопроводе

В общем случае падение давления в трубе может быть рассчитано по следующей формуле:

Δp=λ·(l/d₁)·(ρ/2)·v²

Δp – перепад давления на участке трубы, Па
l – длина участка трубы, м
λ - коэффициент трения
d₁ – диаметр трубы, м
ρ – плотность перекачиваемой среды, кг/м³
v – скорость потока, м/с

Гидравлическое сопротивление может возникать вследствие различных факторов, и выделяют две основные группы: сопротивления трения и местные сопротивления.

Сопротивление трению обусловлено различного рода неровностями и шероховатостями на поверхности трубопровода, соприкасающегося с перекачиваемой средой. При течении жидкости между ней и стенками трубопровода возникает трение, оказывающее тормозящий эффект и требующее дополнительных затрат энергии на свое преодоление. Создаваемое сопротивление во многом зависит от режима течения перекачиваемой среды.

При ламинарном течении и соответствующих ему низких значениях числа Рейнольдса (Re), характеризующимся равномерностью и отсутствием перемешивания соседних слоев жидкости или газа, влияние шероховатости незначительно. Это связано с тем, что крайний вязкий подслой перекачиваемой среды часто оказывается толще, чем слой, образованный неровностями и выступами на поверхности трубопровода. При таких условиях трубопровод считается гидравлически гладким.

При увеличении числа Рейнольдса толщина вязкого подслоя уменьшается, вследствие чего прерывается перекрытие неровностей подслоем и влияние шероховатости на гидравлическое сопротивление возрастает и становится зависимым как от числа Рейнольдса, так и от средней высоты выступов на поверхности трубопровода.

Дальнейшее увеличение числа Рейнольдса переводит перекачиваемую среду в режим турбулентного течения, при котором вязкий подслой полностью разрушается, а создаваемое трение зависит только от величины шероховатости.

Расчет потерь на трение ведется по формуле:

H_Т=[(λ·l)/d_э]·[w²/(2g)]

H_Т – потери напора на сопротивление трению, м
[w^₂/(2g)] – скоростной напор, м
λ – коэффициент трения
l – длинна трубопровода, м
d_Э – эквивалентный диаметр трубопровода, м
w – скорость потока, м/с
g – ускорение свободного падения, м/с²

В таблице:

e = Δ/d_э
e – относительная шероховатость трубы
Δ – абсолютная шероховатость трубы (мм)
d_э – эквивалентный диаметр трубы (мм)

Re = (w·d_э·ρ)/μ
Re – критерий Рейнольдса
w – скорость потока (м/с)
d_э – эквивалентный диаметр трубы (м)
ρ – плотность среды (кг/м3)
μ – динамическая вязкость (Па·с)

Эквивалентный диаметр используется при расчете трубопроводов нецилиндрической формы (овальные, прямоугольные) и соответствует диаметру круглого трубопровода, создающего аналогичные потери на трение, что и имеющийся трубопровод нецилиндрической формы, при одинаковой их длине. Существуют разнообразные формулы расчета эквивалентного диаметра для различных геометрических форм трубопроводов, но в общем случае применяется следующая формула:

d_э = 4F/P

d_э – эквивалентный диаметр трубопровода, м
F – площадь поперечного сечения трубопровода, м
Р – внутренний периметр поперечного сечения трубопровода, м

Очевидно, что для трубопровода цилиндрической формы эквивалентный и внутренний диаметры будут совпадать. В случае открытых каналов формула расчета эквивалентного диаметра меняется:

d_э = 4F/P_с

d_Э – эквивалентный диаметр канала, м
F – площадь поперечного сечения потока жидкости, м
Р_с – смоченный периметр, м

Смоченным периметром называют длину линии соприкосновения потока со стенками канала или трубы, ограничивающими этот поток.

Рис. 1.12 Форма смоченного периметра для различных типов каналов

Местные сопротивления создаются различными элементами трубопровода, в которых поток перекачиваемой среды подвергается резким деформациям с изменением направления, скорости или образованием завихрений. Это могут быть задвижки, вентиля, повороты трубопровода, развилки и т.п.

Потери напора в местном сопротивлении рассчитываются следующим образом:

H_мс=ζ_мс·[w²/(2g)]

H_МС – потери напора в местном сопротивлении, м
w²/(2g) – скоростной напор, м
ζ_МС – коэффициент местного сопротивления
w – скорость потока, м/с
g – ускорение свободного падения, м/с²

Как видно из формулы, потери напора в местном сопротивлении зависят только от скорости и от коэффициента местного сопротивления, значения которого для упрощения расчета сведены в таблицы для различных видов местных сопротивлений.

Коэффициенты местных сопротивлений в подавляющем большинстве случаев не зависят от скорости потока перекачиваемой среды и определяются в зависимости от характеристик самого местного сопротивления. Ниже приведены значения коэффициентов сопротивления для наиболее распространенных случаев:

Суммируя приведенные выше уравнения, получаем общее уравнение для расчета напора насоса:

H_об = H_Т+H_МС = (λ·l)/d_э·[w²/(2g)]+∑ζ_МС·[w²/(2g)] = ((λ·l)/d_э+∑ζ_МС)·[w²/(2g)]

∑ζ_МС – сумма всех коэффициентов местных сопротивлений

Расчет оптимального диаметра трубопровода – сложная задача, требующая технико-экономических расчетов и учета множества частных факторов. Это связано с тесной взаимосвязанностью параметров проектируемого трубопровода и потока перекачиваемой по нему среды. Увеличение скорости перекачиваемой среды позволяет уменьшить необходимый для поддержания заданного расхода диаметр трубопровода, что снижает его материалоемкость, облегчает и удешевляет монтаж системы. В то же время увеличение скорости неизбежно влечет за собой потери напора, требующие дополнительных затрат энергии на перекачку среды. Чрезмерное снижение скорости так же может повлечь за собой нежелательные последствия.

Формула для расчета оптимального диаметра трубопровода основана на формуле для расхода (для трубы круглого сечения):

Q = (Πd²/4)·w

Q – расход перекачиваемой жидкости, м³/с
d – диаметр трубопровода, м
w – скорость потока, м/с

В задачах на проектирование трубопровода расход чаще всего является величиной заданной. В таком случае неизвестными остаются только диаметр трубопровода и скорость потока. Полный технико-экономический расчет может быть очень трудоемок и сложен, поэтому на практике для расчета оптимального диаметра трубопровода используют значения оптимальных скоростей перекачиваемой среды, взятые из справочных материалов, составленных на опытных данных:

Итоговая расчетная формула для оптимального диаметра трубопровода выглядит следующим образом:

d = √(4Q/Πw)

Q – расход перекачиваемой жидкости, м³/с
d – диаметр трубопровода, м
w – скорость потока, м/с

Пример №1

Каковы потери напора на местные сопротивления в горизонтальном трубопроводе диаметром 20х4 мм, по которому из открытого резервуара насосом перекачивается вода в реактор с давлением 1,8 бар? Расстояние между резервуаром и реактором составляет 30 м. Расход воды составляет 90 м3/час. Общий напор равен 25 м. Коэффициент трения принять равным 0,028.

Решение:

Скорость потока воды в трубопроводе равна:

w=(4·Q) / (π·d²) = ((4·90) / (3,14·[0,012]²))·(1/3600) = 1,6 м/с

Найдем потери напора на трение в трубопроводе:

H_Т = (λ·l) / (d_э·[w²/(2·g)]) = (0,028·30) / (0,012·[1,6]²) / ((2·9,81)) = 9,13 м

Общие потери составляют:

h_п = H - [(p₂-p₁)/(ρ·g)] - H_г = 25 - [(1,8-1)·10⁵)/(1000·9,81)] - 0 = 16,85 м

На потери на местные сопротивления приходится:

16,85-9,13=7,72 м

Пример №2

Вода перекачивается центробежным насосом по горизонтальному трубопроводу со скоростью 1,5 м/с. Общий создаваемый напор равен 7 м. Какова максимальная длина трубопровода, если забор воды идет из открытого резервуара, перекачивается по горизонтальному трубопроводу, имеющему один вентиль и два колена под 90°, и свободно изливается из трубы в другой резервуар? Диаметр трубопровода равен 100 мм. Относительную шероховатость принять равной 4·10^-5.

Решение:

Для трубы диаметром 100 мм коэффициенты местных сопротивлений будут составлять:

Для колена под 90⁰ – 1,1; вентиля – 4,1; выхода из трубы – 1.

Затем определим значение скоростного напора:

w² / (2·g) = 1,5² / (2·9,81) = 0,125 м

Потери напора на местные сопротивления составят:

∑ζ_МС · [w²/(2·g)] = (2·1,1+4,1+1) · 0,125 = 0,9125 м

Общие потери напора на сопротивление трению и местные сопротивления найдем из формулы общего напора насоса (геометрическая высота подъема при данных условиях равна 0):

h_п = H - (p₂-p₁)/(ρ·g) - H_г = 7 - ((1-1)·10⁵)/(1000·9,81) - 0 = 7 м

Тогда потери напора на трение составят:

7-0,9125 = 6,0875 м

Рассчитаем значение числа Рейнольдса для потока в трубопроводе (динамическую вязкость воды примем 1·10^-3 Па·с, а плотность – 1000 кг/м³):

Re = (w·d_Э·ρ)/μ = (1,5·0,1·1000)/(1·10^-3) = 150000

Согласно нему по таблице рассчитаем коэффициент трения (формула расчета выбрана исходя из того, что значение Re попадает в промежуток 2320 < Re < 10/e, соответствующий гладкому течению):

λ = 0,316/Re^0,25 = 0,316/150000^0,25 = 0,016

Выразим и найдем максимальную длину трубопровода из формулы потерь напора на трение:

l = (H_об·d_э) / (λ·[w²/(2g)]) = (6,0875·0,1) / (0,016·0,125) = 304,375 м

Пример №3

Дан трубопровод с внутренним диаметром 42 мм. К нему подключен насос, перекачивающий воду с расходом 10 м³/час и создающий напор 12 м. Температура перекачиваемой среды 20 °C. Конфигурация трубопровода представлена на рисунке. Необходимо рассчитать потери напора и проверить способность имеющегося насоса перекачивать воду при заданных параметрах трубопровода. Абсолютную шероховатость труб принять равной 0,15 мм.

Решение:

Рассчитаем скорость течения жидкости в трубопроводе:

w = (4·Q) / (π·d²) = (4·10) / (3,14·0,042²)·1/3600 = 2 м/с

Соответствующий найденной скорости скоростной напор будет равен:

w²/(2·g) = 2²/(2·9,81) = 0,204 м

Перед расчетом потерь на трение в трубах необходимо рассчитать коэффициент трения. В первую очередь определим относительную шероховатость трубы:

e = Δ/d_Э = 0,15/42 = 3,57·10^-3 мм

Критерий рейнольдса для потока воды в трубопроводе (динамическая вязкость воды при 20 °C составляет 1·10^-3 Па·с, а плотность – 998 кг/м³):

Re = (w·d_Э·ρ) / μ = (2·0,042·998) / (1·10^-3) = 83832

Выясним режим течения воды:

10/e = 10/0,00357 = 2667

560/e = 560/0,00357 = 156863

Найденное значение критерия Рейнольдса попадает в промежуток 2667 < 83832 < 156863 (10/e < Re < 560/e), следовательно, коэффициент трения должен быть рассчитан по следующей формуле:

λ=0,11·(e+68/Re)^0,25 = 0,11·(0,00375+68/83832)^0,25 = 0,0283

Потери напора на трение в трубопроводе составят:

H_Т = (λ·l)/d_э · [w²/(2·g)] = (0,0283·(15+6+2+1+6+5))/0,042 · 0,204 = 4,8 м

Далее необходимо рассчитать потери напора на местные сопротивления. Из схемы трубопровода следует, из местных сопротивлений присутствуют два вентиля, четыре прямоугольных колена и один выход из трубы.

В таблицах нет значений коэффициентов местных сопротивлений для нормальных вентилей и прямоугольных колен при диаметре трубы 42 мм, поэтому воспользуемся одним из методов приближенного расчета интересующих нас значений.

Возьмем табличные значения коэффициентов местных сопротивлений нормального вентиля для диаметров 40 и 80 мм. Положим, что график значений коэффициентов на этом промежутке представляет собой прямую линию. Составим и решим систему уравнений с целью найти график функции зависимости коэффициента местного сопротивления от диаметра трубы:

Искомое уравнение имеет вид:

ζ = -0,0225·d+5,8

При диаметре 42 мм коэффициент местного сопротивления будет равен:

ζ = -0,0225·42+5,8 = 4,855

Аналогично найдем значение коэффициента местного сопротивления для прямоугольного колена. Возьмем табличные значения для диаметров 37 и 50 мм и составим и решим систему уравнений, вновь сделав аналогичное допущение о характере графика на данном участке:

Искомое уравнение имеет вид:

ζ = -0,039·d+3,03

При диаметре 42 мм коэффициент местного сопротивления будет равен:

ζ = -0,039·42+3,03 = 1,392

Для выхода из трубы коэффициент местного сопротивления принимается равным единице.

Потери напора на местные сопротивления составят:

∑ζ_МС · [w²/(2g)] = (2·4,855+4·1,394+1) · 0,204 = 3,3 м

Суммарные потери напора в системе составят:

4,8+3,3 = 8,1 м

Согласно полученным данным делаем вывод, что данный насос подходит для перекачивания воды по данному трубопроводу, так как создаваемый им напор больше суммарных потерь напора в системе, и скорость тока жидкости укладывается в границы оптимума.

Пример №4

Участок прямого, горизонтального трубопровода с внутренним диаметром 300 мм подвергся ремонту путем замены участка трубы длинной 10 м трубой с внутренним диаметром 215 мм. Общая длина ремонтируемого участка трубопровода составляет 50 м. Заменяемый участок расположен на расстоянии 18 м от начала. По трубопроводу течет вода при 20 °C со скоростью 1,5 м/сек. Необходимо выяснить как изменится гидравлическое сопротивление ремонтируемого участка трубопровода. Коэффициенты трения для труб диаметром 300 и 215 мм принять равными 0,01 и 0,012 соответственно.

Решение:

Исходный трубопровод создавал потерю напора только на трение жидкости о стенки при перекачке. Замена участка трубы привела к появлению двух местных сопротивлений (резкое сужение и резкое расширение проходного канала) и участка с изменившемся диаметром трубы, на котором потери на трение будут иными. Оставшаяся часть трубопровода не подверглась изменению, а следовательно их можно не рассматривать в пределах данной задачи.

Рассчитаем расход воды через трубопровод:

Q = (π·d²) / 4·w = (3,14·0,3²) / 4·1,5 = 0,106 м³/сек

Поскольку расход не меняется по длине трубопровода, мы можем определить скорость потока на участке трубы, подвергшемся замене:

w = (4·Q) / (π·d²) = (4·0,106) / (3,14·0,215²) = 2,92 м/с

Полученное значение скорости потока в замененном участке трубы укладывается в оптимальный диапазон.

Для определения коэффициентов местного сопротивления предварительно рассчитаем критерии Рейнольдса для разных диаметров труб и соотношение площадей поперечных сечений этих труб. Критерий Рейнольдса для трубы диаметром 300 мм трубопроводе (динамическая вязкость воды при 20 °C составляет 1·10^-3 Па·с, а плотность – 998 кг/м³):

e = (w·d_Э·ρ) / μ = (1,5·0,3·1000) / (1·10^-3) = 450000

Критерий Рейнольдса для трубы диаметром 215 мм трубопроводе (динамическая вязкость воды при 20 °C составляет 1·10^-3 Па·с, а плотность – 998 кг/м³):

Re = (w·d_Э·ρ) / μ = (1,5·0,215·1000) / (1·10^-3) = 322500

Отношение площадей поперечных сечений труб равно:

((π·d₁²)/4) / ((π·d₂²)/4) = 0,215² / 0,3² = 0,51

По таблицам найдем значения коэффициентов местных сопротивлений, округлив отношение площадей до 0,5. Для внезапного расширения он составит 0,25, для внезапного сужения также 0,25.

Потери напора на местные сопротивления составят:

∑ζ_МС·[w²/(2g)] = 0,25·[1,5²/(2·9,81)] + 0,25·[2,92²/(2·9,81)] = 0,137 м

Теперь рассчитаем потери на трение в замененном участке трубопровода для исходного и нового отрезка трубы. Для трубы диаметром 300 мм они составят:

H_Т = (λ·l)/d_э · [w²/(2g)] = (0,01·10)/0,3 · [1,5²/(2·9,81)] = 0,038 м

Для трубы диаметром 215 мм:

H_Т = (λ·l)/d_э · [w²/(2g)] = (0,012·10)/0,215 · 2,92²/(2·9,81) = 0,243 м

Отсюда делаем вывод, что потери на трение в трубопроводе возрастут на:

0,243-0,038 = 0,205 м

Суммарное увеличение потерь на трение в трубопроводе составит:

0,205+0,137 = 0,342 м